一致连续和连续的区别

更新时间：2026-05-14 06:36:48

一致连续和连续的区别：
1、范围不同：
连续是局部性质，一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。
2、连续性不同：
一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。如果一个函数具有一致连续性则一定具有连续性，而函数具有连续性并不一定具有一致连续性。
3、图像区别：
闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的；在开区间连续的未必一致连续，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况，连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。
二、举例印证：
函数x²在区间[0，无穷大）上不一致连续。
分析：可以取区间中两个数，s=n，t=n+1/2n，此时，t-s=1/2n1。
这就是说它们的函数值不能无限接近，根据一致连续的定义可知x²在区间[0，无穷大）上不一致连续。