三角形重心性质定理

更新时间：2026-05-13 15:08:15

三角形重心性质定理：

1、三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。

2、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1。

3、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

4、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。

5、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。

6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

垂心：三角形三边高线的交点，为三角形的垂心；锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。

外心：三角形三边垂直平分线的交点，为三角形的外心；锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为三角形外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R。

内心：三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心；在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等，此距离为内切圆半径r。

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