如何求伴随矩阵

更新时间：2026-05-14 05:26:08

伴随矩阵也称为共轭矩阵，是某方阵的逆矩阵的转置矩阵。其本质是一种转置运算的公式，即：A * A’ = (A’ ) * (A ) = E，其中A为原转置矩阵，A’为共轭矩阵，E为单位矩阵。
求伴随矩阵，首先要求出该矩阵的逆矩阵，此时可以使用辗转相除法、列主元法、分块法等多种方法。具体步骤如下：
（1）将原矩阵A写成矩阵形式：A = A = [aij]，其中aij表示A中第i行第j列的元素值；
（2）将A矩阵左边L乘上单位矩阵（即单位矩阵的每行、每列都只有一个元素值为1，其他均为0的矩阵），右边R乘上一个与A大小相同的单位矩阵，即：A = L * R；
（3）将A中第i行提取出来，将其各项系数乘以-1，得到A’中第i行；
（4）将A’中第i行乘上A’中第j列，即可得到A’中第j行第i列的值；
（5）重复步骤（3）和（4），可以求出A’的全部元素；
（6）将A’转置，得到伴随矩阵A’，即：A’ = (A’)’。
伴随矩阵的求解，可以通过上述步骤求得。

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