导数的定义三个公式
更新时间:2026-05-14 08:31:27 栏目: 育儿问答
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x，也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)，即导数第一定义。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)。如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)，在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。记为f'(x0)，即导数第二定义。
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。记作y'，f'(x)，dy/dx，df(x)/dx。导函数简称导数。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x，也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)。如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f'(x0)，即导数第一定义。
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)。如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)，在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。记为f'(x0)，即导数第二定义。
如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。记作y'，f'(x)，dy/dx，df(x)/dx。导函数简称导数。
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