极限怎么求

更新时间：2026-05-13 18:25:34

极限的求法：

第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a（直接将趋向值带出函数自变量中，此时要求分母不能为0）。

第二种：恒等变形，当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

1、因式分解，通过约分使分母不会为零。

2、若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

3、以上所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）。

第三种：通过已知极限求的。特别是两个重要极限需要牢记。

有些函数的极限很难直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理：

1、夹逼定理：

（1）、当x∈U(Xo，r)(这是Xo的去心邻域）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立。

（2）、g(x)—>Xo=A，h(x)—>Xo=A，那么，f(x)极限存在，且等于A，不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。

2、单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点：一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹逼定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

3、柯西准则：

数列收敛的充分必要条件是任给ε>0，存在N(ε)，使得当n>N，m>N时，都有|am-an|<ε成立。

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