零的算术平方根是零，零的平方根也是零。如果一个正数X的平方等于a，那么这个正数X就叫做a的算术平方根。正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。
根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），万物皆数（也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示）。
对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示。