单调递增的定义

更新时间:2026-07-24 23:42:09 栏目: 育儿问答

单调递增的定义：设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。函数的单调性也叫函数的增减性；函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。

单调性的判断方法：

一、导数法：

首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。

二、定义法：

设x1、x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。

三、性质法：

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

1、f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性。

2、f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性。

3、当f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)＋g(x)都是增（减）函数。

4、当f(x)、g(x)都是增（减）函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增（减）函数，当两者都恒小于0时也是减（增）函数。

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