带根号的导数怎么求

更新时间：2026-05-13 20:34:08

带根号的导数的求法是：
1．定义导数：若y=f(x)表示某函数，则其导数y'=f'(x)定义为：
当x的变化量Δx趋于零时，函数f(x)的变化量Δy与Δx的比例极限，即Δy/Δx→极限，则称y'=f'(x)为函数f(x)的导数。
2．求带根号的导数：
（1）首先将根号中的表达式化简，用一个常数c替换根号中的表达式，即y=√(c+x)；
（2）利用极限法求导：
由定义可知，y'=f'(x)=limΔy/Δx→0,即y'=lim(√(c+x+Δx)-√(c+x))/Δx→0
将√(c+x+Δx)-√(c+x)分开分母分子计算：
分子：√(c+x+Δx)-√(c+x)=(c+x+Δx)-(c+x)/(√(c+x+Δx)+√(c+x))=Δx/(√(c+x+Δx)+√(c+x))
分母：Δx
可以得到：y'=lim(Δx/(√(c+x+Δx)+√(c+x)))/Δx→0
将Δx去掉：
y'=1/(2√(c+x))
由上可知，当y=√(c+x)时，其导数为y'=1/(2√(c+x))。
特别说明：当c=0时，y=√x，其导数为y'=1/(2√x)。

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