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数列有界和收敛的关系

更新时间:2026-05-14 16:30:24   栏目: 育儿问答

数列收敛与有界的关系：

数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。

推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。

收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（ConvergentSequences）。

数列有界指任一项的绝对值都小于或等于某一正数的数列。

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