x的sinx次方求导
更新时间：2026-05-13 21:29:57
解：
首先，我们来求解cosx的sinx次方的导数。
首先，根据指数函数的求导公式，我们得到
$\\frac{d}{dx}[ cosx\\cdot sin^x ] = \\frac{d}{dx}[ cosx ]\\cdot sin^x+cosx\\cdot \\frac{d}{dx}[ sin^x ]$
其中，第一项为$\\frac{d}{dx}[ cosx ]=-sinx$，第二项为$\\frac{d}{dx}[ sin^x ]=x\\cdot sin^{x-1}\\cdot cosx$
因此，最后的结果为：
$\\frac{d}{dx}[ cosx\\cdot sin^x ]=-sinx\\cdot sin^x + x\\cdot sin^{x-1}\\cdot cosx\\cdot cosx$
又因为$cos^2x = 1-sin^2x$，因此，可以把上式简化为：
$\\frac{d}{dx}[ cosx\\cdot sin^x ]=-sinx\\cdot sin^x+ x\\cdot sin^{x-1}\\cdot (1-sin^2x)$
综上所述，我们可以得出最终结果：
$\\frac{d}{dx}[ cosx\\cdot sin^x ]=-sinx\\cdot sin^x+ x\\cdot sin^{x-1}\\cdot (1-sin^2x)$
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