对称矩阵的逆矩阵怎么求

更新时间：2026-05-14 02:00:54

利用定义求逆矩阵定义:设A、B都是n阶方阵,如果存在n阶方阵B使得AB=BA=E,则称A为可逆矩阵,而称B为A的逆矩阵。下面举例说明这种方法的应用。
例1求证:如果方阵A满足Ak=0,那么EA是可逆矩阵,且（E-A）1=E+A+A2+…+A1K证明因为E与A可以交换,所以(E-A)(E+A+A2+…+A1K)=E-AK,因AK=0,于是得(E-A)（E+A+A2+…+A1K）=E，同理可得（E+A+A2+…+A1K）(E-A)=E，因此E-A是可逆矩阵,且(E-A)1=E+A+A2+…+A1K。同理可以证明(E+A)也可逆,且(E+A)1=E-A+A2+…+（-1）1KA1K。由此可知,只要满足AK=0，就可以利用此题求出一类矩阵E、A的逆矩阵。