二次函数的顶点公式是什么
更新时间:2026-07-25 04:15:37 栏目: 育儿问答
二次函数的顶点公式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。有时题目会指出用配方法把一般式化成顶点式。
注意，与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到；当h>0，k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像；当h>0，k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像；当h<0，k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像；当h<0，k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。
注意，与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。
具体可分为下面几种情况：当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到；当h>0，k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像；当h>0，k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像；当h<0，k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像；当h<0，k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。
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