cos3x的导数
更新时间：2026-05-14 04:54:41
sin3x的导数是cos3x。本来可以用求导公式求出cos3x的导数，而cos3x的求导公式是d/dx(cosx)= -sinx，但这里是三个x，所以可以使用链式法则把cos3x分解成三个cosx，再应用求导公式。
首先，使用链式法则把cos3x分解为三个cosx：
cos3x = cos(x+2x) = cosx * cos(2x) = cosx *[cosx * cosx - sinx * sinx]
将其中的sin2x、cos2x换为它们的基本形式：
cos3x = cosx *[cosx * cosx - (2*cosx*sinx)*(2*cosx*sinx)]
=cosx *[cosx * cosx-(2*cosx)^2*(sinx^2)]
=cosx *[cosx * cosx - (2*cosx)^2*(1-cosx^2)]
=cosx *(cosx^3 - (2*cosx)^2 +(2*cosx)^2*cosx^2)
=cosx*(cosx^3 -2*cosx^3 +2cosx^4)
=cosx*(-cosx^3 +2cosx^4)
接下来计算-cos3x的导数，即cos3x的导数：
d/dx cos3x = d/dx(cosx *(-cosx^3 +2cosx^4))
= (-cosx^3 +2cosx^4) * d/dx cosx + cosx * d/dx(-cosx^3 +2cosx^4)
继续求解d/dx(-cosx^3 +2cosx^4)：
d/dx(-cosx^3 +2cosx^4)= d/dx(-cosx^3)+d/dx(2cosx^4)
= -3cos^2x*d/dx(cosx)+ 8cosx^3*d/dx(cosx)
= -3cos^2x*(-sinx)+ 8cosx^3*(-sinx)
= 3sinxcsc^3x - 8sinxcsc^4x
最终，d/dx cos3x = (-cosx^3 +2cosx^4) * d/dx cosx + cosx *{3sinxcsc^3x - 8sinxcsc^4x}
= -cosx^3*sinx +2cosx^4*sinx + 3sinxcsc^3x - 8sinxcsc^4x