曲线拐点怎么求

更新时间：2026-05-13 15:08:32

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点，即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号，由正变负或由负变正或不存在。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
1.求f''(x)。
2.令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点。
3.对于2中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。