什么是瑕点

更新时间:2026-05-14 17:41:52 栏目: 育儿问答

“瑕点”是斑痕，污点，在数学上指广义积分限中使积分函数不存在的点。如果函数f(x)在点a的任意一个去心邻域内无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点）。无界函数的反常积分又称瑕积分。
广义积分有两种，一种是有限区间上的无界函数的广义积分，另一种是无穷限的广义积分（积分限中至少有一个是无穷大）。此处的瑕积分属于第一种。
例如函数1/(x-1)^p在区间（1，2)上积分，或在区间（0，2）上积分。点x=1就是瑕点。是指使得函数在该点处的值趋于无穷。
求积分时，首先应判断积分区间上有无瑕点.有瑕点的，是广义积分；无瑕点的，是常义积分。若是广义积分，还要保证积分区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点。若不然，要将积分区间分段，使每一段区间仅有一端是瑕点，中间没有瑕点。