对称行列式简便公式是D=|A|=detA=det(aij)，行列式中若关于主对角线对称的元素仅符号相反，即aij=-aji，则行列式叫做斜对称行列式。对于n阶斜对称行列式d有关系式d=(一1)nd，从而可知奇数阶的斜对称行列式总是等于0。
斜对称行列式(skew-symmetric determinant)是类似于斜对称矩阵的一种特殊行列式。一个行列式，如果其主对角线上的元素全为零，而关于主对角线对称位置上的元素绝对值相等符号相反，则称为斜对称行列式。