有界函数一定有极限吗

更新时间：2026-05-14 02:00:03

有界函数不一定有极限。让一个有界函数f（x）是一个函数在区间E，如果任何x属于E，存在常数m和m，mf（x）≤m，那么f（x）是一个有界函数在区间E．m是叫f（x）的下限区间E和m称为f（x）区间的上限。
有界函数是设f（x）是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f（x）≤M，则称f（x）是区间E上的有界函数。其中m称为f（x）在区间E上的下界，M称为f（x）在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ（D）是一个有上（下）界的数集。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ（x）=sinx所定义的函数f：R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时，函数的值就变得越来越大。