判断极限是否存在的方法是分别考虑左右极限，极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。极限不存在的条件：当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；左极限与右极限都存在，但是不相等。
用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。如果数列极限能看成某函数极限的特例，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。