在实数范围内，负数没有平方根，因为不可能出现a²=-4这样的算式。而在复数范围内，负数有平方根，负数的平方根为一对共轭纯虚数。比如-4的平方根为±2i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。
如果一个非负数x的平方等于a，那么这个非负数x叫做a的算术平方根。其中，a叫做被开方数。例如：因为2和-2的平方都是4，且只有2是正数，所以2就是4的算术平方根。0的平方根仅有一个，就是0本身。而0本身也是非负数，因此0也是0的算术平方根。