实函数是指这样的函数f：X→Y，其中Y是实数集R，X是R的子集。如果一个函数，它的范围(值域)是在实数范围内的，那么就称它为实函数，也可以叫实值函数。以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。