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一般式化为顶点式步骤

更新时间:2026-07-24 22:19:45   栏目: 育儿问答

一般式化为顶点式的步骤
一般式是指一个二次函数的标准形式，即 $f(x) = ax^2 + bx + c$。而顶点式是将一般式转化成 $f(x) = a(x-h)^2 + k$ 的形式，其中 $(h, k)$ 表示函数的顶点坐标。下面是一般式化为顶点式的步骤：
1. 将一般式中的常数项 $c$ 移项，得到 $f(x) = ax^2 + bx = -c$。
2. 将 $a$ 因子提取出来，得到 $f(x) = a(x^2 + \\frac{b}{a}x) = -c$。
3. 将 $x^2 + \\frac{b}{a}x$ 这一项加上一个常数 $k$，并将其减去 $k$，得到 $f(x) = a(x^2 + \\frac{b}{a}x + \\frac{b^2}{4a^2} - \\frac{b^2}{4a^2}) - c$。
4. 将 $x^2 + \\frac{b}{a}x + \\frac{b^2}{4a^2}$ 这一项写成 $(x + \\frac{b}{2a})^2$ 的形式，得到 $f(x) = a(x + \\frac{b}{2a})^2 - \\frac{b^2}{4a} - c$。
5. 化简得到顶点式 $f(x) = a(x + \\frac{b}{2a})^2 + \\frac{4ac - b^2}{4a}$，其中顶点坐标为 $(-\\frac{b}{2a}, \\frac{4ac - b^2}{4a})$。
以上就是将一般式化为顶点式的步骤，可以通过这些步骤求出任意二次函数的顶点坐标，并更好地理解二次函数的形式和性质。

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