连分数是一种数学表达式，将一个数分成一个整数和一个分数的和，这个分数同样写成一个整数和一个分数的和，以此类推，直到不能再分解为止。可以表示为：
a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + ...)))
其中a0为整数，an为正整数。这种表示方法通常用到无穷级数的展开和逼近，因为可以用连分数逐步逼近任意实数。引入连分数的几何含义后，也可用来逼近一些特殊函数的值。
连分数在实际应用中具有无比重要的地位，常用于分数分解、逼近分析等领域，对超越方程、数列极限的求解也有广泛应用。此外，连分数有着独具特色的美学价值，可以用连分数揭示出深邃的数学规律和美学韵律，成为了数学研究的重要对象之一。
