幂次方是什么意思幂次方的运算法则

更新时间:2026-05-14 08:31:30 栏目: 育儿问答

幂次方就是三次方的意思，幂在代数中的意思是指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把幂看作是乘方的结果，叫做“n的m次幂”或“n的m次方”。

幂次方的运算法则运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。同指数幂相乘，指数不变，底数相乘。同指数幂相除，指数不变，底数相除。

幂函数运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n);同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n)等。

幂函数运算法则

1运算法则

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m*a^n=a^(m+n)

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m/a^n=a^(m-n),

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^(mn),

积的乘方，等于积里的每个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).

(其中m,n,p都是整数，且a,b均不为0。)

2幂函数的定义

形如y=xα(a∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。

注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。

3幂函数的性质

取正值

当α>0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都经过点(1,1)(0,0);

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0。

取负值

当α<0时，幂函数y=x^a有下列性质：

a、图像都通过点(1,1);

b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;

c、在第一象限内，有两条渐近线，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

取零

当a=0时，幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。(00没有意义)

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