二次函数概念和定义

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。

1、二次函数的定义和概念

一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

2、二次函数表达式

1.一般式

y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

2.顶点式

抛物线的顶点 P(h，k) ：y=a(x-h)²+k(a,h,k为常数,a≠0)

3.交点式

仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线：y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2为常数,)