将一个无理数用小数这种实数形式表现出来的话，就是无限不循环小数，也就是说无理数写成无限小数的时候，该小数的小数点后的部位所包含的数字个数是不可数的、无限多的，并且也不会有数字循环现象的产生。
无理数最早的发现者是古希腊的大数学家毕达哥拉斯的弟子希伯索斯，无理数的这个名称也正是由他所命名的。无理数的发现对于数学研究的进步与发展产生了十分重要的意义。在所有的实数当中，除了有理数之外，我们可以说剩下的所有数字都是无理数。
另外，无理数是无法用两数相比的方式表现出来的。我们可以认为，所有的有理数都能够用两整数之比的形式(分数的形式)表现出来，但是无理数却不能够用两数之比的形式表现出来。欧拉数e与黄金比例φ都是常见的无理数。
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